Funktion Teil 2

In der heutigen Vorlesung geht es um rekursive Funktionen.

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Unter rekursiven Funktionen versteht man Funktionen, die sich immer wieder selbst aufrufen, solange bis eine Ausstiegsbedingung eintritt.

Das Ergebnis davon können im allgemeinen Fraktale oder wie in dem folgenden Beispiel einfache Baumstrukturen sein. Fraktale begegnen uns auf dem Esstisch. Zum Beispiel sind im Romanesco oder auch im Blumenkohl fraktale Konzepte zu erkennen.

Unser heutiges Beispiel orientiert sich stark an dem Beispiel von Daniel Shiffman auf Processing.org, um eine Baumstruktur zu erstellen. Es soll für uns aber nur der Startpunkt zu weiteren Experimenten sein.

Zu erst definieren wir eine Farbe für den Hintergrund und die Linien.

Um die rekursive Funktionalität besser zu visualisieren nutzen wir die Maus, um verschiedene Winkel zu berechnen. Wir berechnen die Mausposition auf der X-Achse und setzen sie ins Verhältnis zu der Bühnenbreite. Die prozentuale Position multiplizieren wir mit 90 Grad, um für die Variable a einen Wert zwischen 0 und 90 zu erhalten.

Beispiel:

// Mausposition umrechnen in 0 - 90 Grad
float a = ( mouseX / ( float ) width ) * 90.0;

Der nächste Schritt ist die Umwandlung des Wertes in Radianten, die Processing für die Rotation der Zeichenfläche benötigt.

Beispiel:

// Umwandlung in Radianten ( Bogenmaß )
angle = radians( a );

Danach setzt man den Zeichenstartpunkt mit dem Befehl translate() auf den unteren mittleren Rand der Zeichenfläche und zeichnet den Baumstamm mit 120 Pixel nach oben.

Nun versetzt man den Zeichenstartpunkt wieder mit translate() für die nächste Aktion auf das Stammende und führt die rekursive Funktion drawBranch() mit einer Starthöhe von 150 Pixel für den Stamm aus.

Beispiel:

// Startpunkt der Anwendung verschieben
// auf den unteren Rand in der Mitte
translate( width / 2, height );
 
// Linie von unten nach oben zeichnen
line( 0, 0, 0, -120 );
// Zeichenstartpunkt auf das Ende
// der Linie setzen
translate( 0, -120 );
// Start der rekursiven Funktion
drawBranch( 150 );

Die eigentliche Arbeit erfolgt in der rekursiven Funktion drawBranch(), die sich so lange selber aufruft, bis die Ausstiegsbedingung eintrifft.

Im ersten Schritt wird die übergebene Höhe mit 0.66 multipliziert, um die Zweiglänge von Schritt zu Schritt zu verkleinern.

Beispiel:

// jeder Zweig wird 2/3 kleiner als sein 
// Mutterzweig
h = h * 0.66;

Im ersten Abschnitt der Funktion drawBranch() wird der rechte Zweig gezeichnet.

Wichtig bei der Verwendung von Transformationsbefehlen in Processing ist zu wissen, dass jede neue Transformation auf die bereits vorhandene addiert wird.

Somit speichert man vor der Anwendung oft die aktuelle Transformation mit dem Befehl pushMatrix() ab, um die Transformation später wieder zurück zu setzen.

Nun erfolgt eine Rotation um den eingangs berechneten Wert, damit ein weiterer Zweig gezeichnet wird.

Beispiel:

// speichert den aktuellen Zustand der Transformation
pushMatrix();
 
// Rotation
rotate( angle );
 
// drawBranch zeichnen
line( 0, 0, 0, -h );

Nach dem Zeichnen des ersten Zweiges versetzt man den Startpunkt für das Zeichnen auf das Ende des Zweiges.

Beispiel:

// neuen Zeichenstartpunkt setzen
translate( 0, -h );

Erneut wird die Funktion drawBranch() mit der neuen Höhe h ausgeführt und danach wird der alte Transformationszustand mit dem Befehl popMatrix() wiederhergestellt.

Beispiel:

// die nächsten Zweige zeichnen
drawBranch( h );
 
// Zeichenstartpunkt auf den Anfang
// dieser Runde zurücksetzen
popMatrix();

Der zweite Abschnitt, um den linken Zweig zu zeichnen ist fast identisch mit dem ersten Abschnitt mit der Ausnahme, dass die Rotation gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.

Beispiel:

pushMatrix();
rotate( -angle );
line( 0, 0, 0, -h );
translate( 0, -h );
drawBranch( h );
popMatrix();

Hausaufgabe

Auf Basis dieses Beispiels ist diese Woche freiwillig eine Arbeit zu erstellen, die rekursive Funktionen verwendet. Die restliche Zeit solltet ihr für die Abschlussarbeit investieren.

Informationen zum Dateiformat, der Bezeichnung und zum Upload der Dateien sind unter dem Punkt Prüfungsleistung zu finden.

Die Beispiele der Woche können hier herunter geladen werden.